Le facteur commun d’abord

Une équation comme ${x}^{3} = 25x$ incite à diviser les deux côtés par x. On obtient alors ${x}^{2} = 25$, donc x vaut 5 ou -5. Mais 0 convient aussi : 0 au cube vaut 0, et 25 fois 0 vaut 0. La division par x a éliminé cette réponse, car elle n’est autorisée que lorsque x n’est pas égal à 0.

La méthode sûre consiste à obtenir 0 d’un côté et à factoriser. Dans ${x}^{3}-25x = 0$, les deux termes contiennent x, alors mettez-le en facteur : $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Un produit est égal à 0 uniquement lorsqu’un de ses facteurs est égal à 0 ; séparez donc en cas : $x = 0$, ou ${x}^{2}-25 = 0$, ce qui donne 5 et -5. Cela fait trois réponses, et un polynôme du troisième degré peut en avoir jusqu’à trois.