Le facteur commun d’abord

Une équation comme x^3 = 25x incite à diviser les deux côtés par x. On obtient alors x^2 = 25, donc x vaut 5 ou -5. Mais 0 convient aussi : 0 au cube vaut 0, et 25 fois 0 vaut 0. La division par x a éliminé cette réponse, car elle n’est autorisée que lorsque x n’est pas égal à 0.

La méthode sûre consiste à obtenir 0 d’un côté et à factoriser. Dans x^3 - 25x = 0, les deux termes contiennent x, alors mettez-le en facteur : x(x^2 - 25) = 0. Un produit est égal à 0 uniquement lorsqu’un de ses facteurs est égal à 0 ; séparez donc en cas : x = 0, ou x^2 - 25 = 0, ce qui donne 5 et -5. Cela fait trois réponses, et un polynôme du troisième degré peut en avoir jusqu’à trois.