אתגר סיום: המעבר המלא

כדי לפרק ביטוי לגורמים באופן מלא, עבדו בשלבים. תחילה הוציאו גורם משותף גדול ביותר מכל האיברים. לאחר מכן פרקו לגורמים את הביטוי הריבועי שנותר, והיעזרו בסימנים של האיבר האמצעי ושל האיבר הקבוע כדי לבחור את זוג הגורמים. לבסוף, בדקו אם ניתן לפרק גורם כלשהו שוב.

לדוגמה, בכל איבר של $x^{3}+2x^{2}-15x$ מופיע הגורם $x$, ולכן התחילו עם $x\left(x^{2}+2x-15\right)$. האיבר הקבוע -15 שלילי, ולכן לשני המספרים סימנים מנוגדים. מכפלת הזוג 5 ו־-3 היא -15, וסכומו 2. הפירוק המלא לגורמים הוא $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$. אי אפשר לפרק שוב אף אחד מהגורמים הליניאריים, ולכן הפירוק הושלם.