השורש הכפול

כאשר הדיסקרימיננטה היא אפס, למשוואה יש פתרון אחד. ניקח את $x^{2}-4x+4 = 0$. אגף שמאל הוא טרינום ריבועי מושלם, ולכן אפשר לכתוב אותו כך: $\left(x-2\right)^{2} = 0$. ריבוע שווה לאפס רק כאשר המספר שמעלים בריבוע שווה לאפס, ולכן $x-2 = 0$ וגם $x = 2$. יש פתרון אחד.

אפשר גם לפרק לגורמים את אגף שמאל כך: $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$. שני הגורמים נותנים את אותה המשוואה, $x-2 = 0$, ולכן שניהם נותנים את אותו הפתרון. פתרון שמתקבל משני גורמים שווים נקרא שורש כפול. השורש הכפול של המשוואה הזאת הוא 2.

הדיסקרימיננטה של $x^{2}-4x+4 = 0$ היא גם אפס. כאן $b^{2}$ הוא 16 ו-$4ac$ הוא 16, ולכן הדיסקרימיננטה היא $16-16 = 0$. מכיוון שהיא אפס, הפלוס והמינוס בנוסחה הריבועית נותנים את אותו ערך, $x = 2$. הנוסחה, הפירוק לגורמים והצורה הריבועית מסכימים כולם שלמשוואה יש פתרון אחד.