השורש הכפול

כאשר הדיסקרימיננטה היא אפס, למשוואה יש פתרון אחד. ניקח את x^2 - 4x + 4 = 0. אגף שמאל הוא טרינום ריבועי מושלם, ולכן אפשר לכתוב אותו כך: (x - 2)^2 = 0. ריבוע שווה לאפס רק כאשר המספר שמעלים בריבוע שווה לאפס, ולכן x - 2 = 0 וגם x = 2. יש פתרון אחד.

אפשר גם לפרק לגורמים את אגף שמאל כך: (x - 2)(x - 2) = 0. שני הגורמים נותנים את אותה המשוואה, x - 2 = 0, ולכן שניהם נותנים את אותו הפתרון. פתרון שמתקבל משני גורמים שווים נקרא שורש כפול. השורש הכפול של המשוואה הזאת הוא 2.

הדיסקרימיננטה של x^2 - 4x + 4 = 0 היא גם אפס. כאן b^2 הוא 16 ו-4ac הוא 16, ולכן הדיסקרימיננטה היא 16 - 16 = 0. מכיוון שהיא אפס, הפלוס והמינוס בנוסחה הריבועית נותנים את אותו ערך, x = 2. הנוסחה, הפירוק לגורמים והצורה הריבועית מסכימים כולם שלמשוואה יש פתרון אחד.