דרך הגורם המשותף הגדול ביותר

לא לכל משוואה ריבועית יש איבר קבוע. x^2 + 3x = 0 אין איבר קבוע, ולכן אין זוג מספרים למצוא. במקום זאת, נוציא גורם משותף גדול ביותר, x, כפי שנעשה בפרק שני: x(x + 3) = 0. נשווה כל גורם לאפס: x = 0 או x = -3.

באופן כללי, ax^2 + bx = 0 מתפרק לגורמים כך: x(ax + b) = 0. הגורם x נותן את הפתרון x = 0. נשאיר את המקרה הזה, ונפתור את הגורם השני כדי למצוא את הפתרון השני.

אל תחלק את שני האגפים ב־x. נראה כאילו x^2 + 3x = 0 מצטמצם ל־x + 3 = 0, אבל חלוקה ב־x מניחה ש־x אינו אפס. כך מאבדים את הפתרון x = 0. פרק לגורמים במקום זאת, ולעולם אל תחלק בנעלם.