דרך הגורם המשותף הגדול ביותר

לא לכל משוואה ריבועית יש איבר קבוע. $x^{2}+3x = 0$ אין איבר קבוע, ולכן אין זוג מספרים למצוא. במקום זאת, נוציא גורם משותף גדול ביותר, $x$, כפי שנעשה בפרק שני: $x\left(x+3\right) = 0$. נשווה כל גורם לאפס: $x = 0$ או $x = -3$.

באופן כללי, $ax^{2}+bx = 0$ מתפרק לגורמים כך: $x\left(ax+b\right) = 0$. הגורם $x$ נותן את הפתרון $x = 0$. נשאיר את המקרה הזה, ונפתור את הגורם השני כדי למצוא את הפתרון השני.

אל תחלק את שני האגפים ב־$x$. נראה כאילו $x^{2}+3x = 0$ מצטמצם ל־$x+3 = 0$, אבל חלוקה ב־$x$ מניחה ש־$x$ אינו אפס. כך מאבדים את הפתרון $x = 0$. פרק לגורמים במקום זאת, ולעולם אל תחלק בנעלם.