הריבוע המושלם

כדי לפרק לגורמים את x^2 + 6x + 9, צריך זוג שמכפלתו 9 וסכומו 6. הזוג הוא 3 ו־3. שני הגורמים זהים, לכן (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. טרינום שמתפרק לריבוע באופן הזה נקרא טרינום ריבוע מושלם.

יש בדיקה מהירה לטרינום מוני. לוקחים את מחצית המקדם האמצעי ומעלים אותה בריבוע. אם התוצאה שווה לאיבר הקבוע, הטרינום הוא ריבוע מושלם. כאן מחצית מ־6 היא 3, ו־3^2 = 9, לכן x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

ביחידה הקודמת פיתחת את (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. פירוק טרינום של ריבוע מושלם לגורמים משתמש באותו כלל בכיוון ההפוך. האיבר האמצעי הוא 2ab, ולכן חצי ממנו הוא ab. האיבר הקבוע הוא b^2. חפשו את התבנית הזאת: ריבוע, אחריו פעמיים מכפלה, ואחריו ריבוע. כשרואים אותה, הטרינום הוא (a + b)^2.