היא תמיד עובדת

את הביטוי הריבועי x^2 + 3x + 1 = 0 אי אפשר לפרק לגורמים באמצעות מספרים שלמים. אין זוג מספרים שלמים שמכפלתם 1 וסכומם 3. נוסחת השורשים עדיין עובדת. היא נותנת x = (-3 ± √5) / 2.

הדיסקרימיננטה היא 5, שאינו ריבוע מושלם. לכן השורש הריבועי נשאר √5, כמו בפרק על שורשים ריבועיים. שני הפתרונות הם מספרים מדויקים, והנוסחה מצאה אותם אף שאי אפשר היה לפרק לגורמים.

הנוסחה הריבועית פועלת גם כשאי אפשר לפרק לגורמים ביטוי ריבועי באמצעות מספרים שלמים. כאשר המקדמים הם מספרים שלמים, דטרמיננטה שהיא ריבוע מושלם נותנת פתרונות שהם מספרים שלמים או שברים. דטרמיננטה חיובית שאינה ריבוע מושלם נותנת פתרונות עם סימן שורש. השלמת הריבוע היא דרך נוספת למצוא את אותם פתרונות.