המכונה באותיות

אפשר לכתוב את הכלל לפירוק לגורמים באמצעות אותיות. הזהות x^2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) מתקיימת עבור כל המספרים p ו־q. המקדם של x הוא הסכום שלהם, והאיבר החופשי הוא המכפלה שלהם.

פיתוח הביטוי (x + p)(x + q) נותן x^2 + (p + q)x + pq. פירוק לגורמים משתמש באותה זהות בכיוון ההפוך. הוא הופך את הסכום בחזרה למכפלה.

פתחו את (x + p)(x + q) כדי לקבל x^2 + px + qx + pq. חברו את שני איברי x כדי לקבל x^2 + (p + q)x + pq. כך אפשר לראות מדוע סכום שני המספרים חייב להיות שווה למקדם האמצעי, ומכפלתם לאיבר הקבוע.