שניים, אחד או אף אחד

הדיסקרימיננטה של ax^2 + bx + c = 0 היא המספר שמתחת לשורש הריבועי בנוסחה הריבועית, b^2 - 4ac. הסימן שלה אומר לך כמה פתרונות ממשיים יש למשוואה, עוד לפני שמוצאים אחד מהם.

אם הדיסקרימיננטה חיובית, סימן הפלוס וסימן המינוס בנוסחה נותנים שני ערכים שונים, ולכן יש שני פתרונות. עבור x^2 + 4x + 3 = 0, הדיסקרימיננטה היא 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. היא חיובית, ולכן למשוואה יש שני פתרונות. אם הדיסקרימיננטה היא אפס, הוספת אפס והחסרת אפס נותנות את אותו הערך, ולכן יש פתרון אחד. אם הדיסקרימיננטה שלילית, שום מספר ממשי בריבוע אינו שווה למספר שלילי, ולכן אין פתרונות ממשיים.

מספר הפתרונות מופיע גם בגרף של y = ax^2 + bx + c, שהוא עקומה שנקראת פרבולה. כשיש שני פתרונות, הפרבולה חוצה את ציר ה-x בשתי נקודות. כשיש פתרון אחד, היא נוגעת בציר ה-x בנקודה אחת. כשאין פתרונות ממשיים, היא אף פעם לא מגיעה לציר ה-x. הדיסקרימיננטה אומרת לך איזו משלוש התמונות הגרף יוצר, לפני שתצייר אותו.