מכפלה ששווה לאפס

אם מכפילים שני מספרים ומקבלים אפס, אז אחד מהם הוא אפס. אין דרך אחרת לקבל מכפלה ששווה לאפס. 5 × 3 שווה 15, לא אפס, ו־0.1 × 0.1 שווה 0.01, לא אפס. מכפלה שווה לאפס רק כאשר אחד הגורמים שלה הוא אפס.

עכשיו נבחן את (x - 2)(x + 5) = 0. אגף שמאל הוא מכפלה ואגף ימין הוא אפס, ולכן אחד משני הגורמים חייב להיות אפס. או ש־x - 2 = 0 או ש־x + 5 = 0. פתרו כל אחת מהמשוואות הקטנות האלה: x = 2 או x = -5.

כלל מכפלת האפס קובע שמכפלה שווה לאפס כאשר לפחות אחד מהגורמים שלה שווה לאפס, ורק אז. כדי לפתור משוואה שבה יש מכפלה באגף אחד ואפס באגף השני, נשווה כל גורם לאפס. לאחר מכן נפתור כל אחת מהמשוואות הקטנות שמתקבלות. עבור (x - 2)(x + 5) = 0, שתי המשוואות הקטנות נותנות x = 2 או x = -5, ושניהם פתרונות של המשוואה המקורית.