פולינומים ראשוניים

לא כל פולינום ניתן לפרק לגורמים. נסו את $x^{2}+x+1$. הזוג היחיד שמכפלתו 1 הוא 1 ו־1, וסכומו 2, ולא 1. רשימת הזוגות מלאה, ולכן אין פירוק לגורמים במספרים שלמים. פולינום שאי אפשר לפרק לגורמים נקרא ראשוני, כמו מספר ראשוני.

גם $x^{2}+100$ הוא ראשוני. הוא נראה כמו הפרש ריבועים, אבל הסימן שגוי. זהו סכום ריבועים, וכלל מכפלת הסכום בהפרש דורש סימן מינוס. אין זוג שמכפלתו 100 וסכומו 0.

כדי לקבוע אם ריבועי מוני הוא ראשוני, יש לרשום כל זוג של מספרים שלמים שמכפלתם מתאימה. אם לאף זוג אין את הסכום המתאים, אי אפשר לפרק את הריבועי לגורמים במספרים שלמים. השאירו אותו כפי שהוא ואמרו שהוא ראשוני.