אף פתרון

למשוואה $x^{2} = -9$ אין פתרון ממשי. מספר חיובי בריבוע הוא חיובי, מספר שלילי בריבוע הוא חיובי, ואפס בריבוע הוא אפס. לכן ריבוע של מספר ממשי לעולם אינו שלילי, ואין מספר ממשי שהריבוע שלו הוא -9. התשובה היא שאין פתרון ממשי.

הדיסקרימיננטה אומרת לך את אותו הדבר עבור כל משוואה ריבועית. עבור $x^{2}+2x+5 = 0$, הדיסקרימיננטה היא $2^{2}-4\cdot 1\cdot 5 = -16$. היא שלילית, ולכן הנוסחה הריבועית תדרוש את השורש הריבועי של -16, ולמשוואה אין פתרונות ממשיים.

כאשר הדיסקרימיננטה שלילית, למשוואה הריבועית אין פתרונות ממשיים, והגרף שלה לעולם אינו נוגע בציר ה־x. לכן, התשובה הסופית נכתבת כך: אין פתרונות ממשיים. יש מספרים אחרים, הנקראים מספרים מרוכבים, שיכולים לפתור משוואות כאלה, אך הם אינם חלק מיחידה זו.