כל גורם בתורו

כלל מכפלת האפס חל על כל מספר של גורמים. למשוואה x(x - 3)(x + 4) = 0 יש שלושה גורמים. חלקו אותה לשלושה מקרים: x = 0, x - 3 = 0 ו־x + 4 = 0. שלושת הפתרונות הם 0, 3 ו־-4.

מכפלה של שלושה גורמים שווה לאפס כאשר לפחות אחד מהגורמים שווה לאפס. השוו כל גורם לאפס ופתרו כל מקרה. כללו כל פתרון שונה שתמצאו.

משוואות כמו זו מתקבלות מפירוק לגורמים של פולינום ממעלה שלישית, כמו בפרק שש. תחילה מוציאים את הגורם המשותף x, ואז מפרקים לגורמים את הטרינום שנותר. התוצאה היא מכפלה של שלושה גורמים, ומחלקים אותה לשלושה מקרים. מספר המקרים תואם למספר הגורמים, וכל מקרה נותן פתרון אחד.