דמיון לפי זווית־זווית
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 53 מתוך 63.
למשולשים דומים יש אותה צורה, אך לא תמיד אותו גודל: זוויות מתאימות שוות, וצלעות מתאימות נמצאות באותו יחס. הסימן ∼ פירושו „דומה ל־”. מספיקות שתי זוויות כדי להוכיח זאת, כי שתי זוויות קובעות את הזווית השלישית וכך קובעות את הצורה. הכלל הוא דמיון זווית־זווית (AA).
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. ∠CAB = ∠FDE | נתון |
| 2. ∠ABC = ∠DEF | נתון |
| 3. △ABC ∼ △DEF | דמיון זווית-זווית, לפי שורות 1 ו-2 |
בדמיון זווית-זווית אין צורך בצלעות כלל. זה ההבדל מדמיון זווית-צלע-זווית (ASA): זוויות שוות קובעות את הצורה, ורק זוג צלעות יקבע את הגודל. בהוכחה, זוגות הזוויות נובעים לעיתים קרובות מכללים קודמים ולא מקשתות. בלוח, בחרו ביחס דומים במקום חופפים כשאתם מקישים על שני המשולשים.
אתגר
ב־△PQR הקטע ST מקביל ל־QR, כאשר S נמצאת על PQ ו־T נמצאת על PR. הוכח ש־△PST ∼ △PQR, ואז לחץ על בדיקה.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה חפיפה והוכחות
8הוכחות עם זוויות קודקודיות
זוויות קודקודיות בהוכחותעניבת פרפרעניבת פרפר עם זווית-צלע-זוויתזוגות זוויות צמודות בהוכחותחזרה: זוויות קודקודיות11הוכחות דמיון
דמיון לפי זווית־זוויתשני משולשים ישרי־זוויתדמיון לפי צלע־צלע־צלעדמיון לפי צלע־זווית־צלעדומים, ואז מוצאיםסיכום: דמיון