משפט צ.ז.צ
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 21 מתוך 60.
שתי זוויות קובעות את השלישית, כי סכום שלוש הזוויות במשולש הוא 180°. לכן, אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר, גם הזוויות השלישיות שוות, וכל זוג צלעות תואמות נותן לך למעשה חפיפה לפי זווית-צלע-זווית (ASA). זהו AAS: שני זוגות של זוויות וזוג צלעות שאינה ביניהן.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. ∠CAB = ∠FDE | נתון |
| 2. ∠ABC = ∠DEF | נתון |
| 3. CA = FD | נתון |
| 4. △ABC ≅ △DEF | AAS, לפי שורות 1, 2 ו-3 |
הקשתות נמצאות ב-A וב-B, אבל הצלע המסומנת CA אינה מחברת ביניהן. הלוח מבחין בין ASA ל-AAS: בחרו כאן ASA, והוא יאמר לכם שהחלקים האלה מוכיחים זאת לפי AAS.
אתגר
הסימונים מראים ש־∠G = ∠M, ∠H = ∠N, ו־HK = NO. הוכח ש־△GHK ≅ △MNO, ואז לחץ על Check.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה