צלע־זווית־צלע עם צלע משותפת
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 15 מתוך 60.
צלע משותפת יכולה להיות אחת מצלעות ה־S בחפיפת צלע־זווית־צלע. באיור, △PQR ו־△PQS נמצאים משני צדדיו של PQ. סימוני הקווים מציינים ש־QR = QS, והקשתות מציינות ש־∠PQR = ∠PQS.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. QR = QS | נתון |
| 2. ∠PQR = ∠PQS | נתון |
| 3. PQ = PQ | תכונת הרפלקסיביות |
| 4. △PQR ≅ △PQS | SAS, לפי שורות 1, 2 ו־3 |
בדקו שהזווית היא הזווית הכלואה: במשולש △PQR הצלעות QR ו־PQ נפגשות בנקודה Q, והזווית המסומנת נמצאת בנקודה Q. ההתאמה משאירה את P ואת Q במקומם, ומעבירה את R ל־S.
אתגר
ב־△ABC הסימונים מראים ש־BA = BC, וש־BD מחלק את הזווית ב־B לשתי זוויות המסומנות כשוות. הוכח ש־△ABD ≅ △CBD, ואז לחץ על בדיקה.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
כל השיעורים ביחידה חפיפה והוכחות
4צלע־זווית־צלע (SAS)
הזווית הכלואהמשפט צלע־זווית־צלע (SAS)צלע־זווית־צלע עם צלע משותפתלמה צלע־צלע־זווית (SSA) לא עובדצלע־זווית־צלע או צלע־צלע־צלע?סיכום: צלע־זווית־צלע