הוכחת חוצה
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 33 מתוך 63.
קרן חוצה זווית כשהיא מחלקת אותה לשני חצאים שווים. ההגדרה פועלת בשני הכיוונים, ושניהם משמשים נימוק להוכחה: הגדרת חוצה זווית. אם קרן חוצה זווית, החצאים שווים. אם החצאים שווים, הקרן חוצה את הזווית.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. KL = KN | נתון |
| 2. ML = MN | נתון |
| 3. KM = KM | תכונת הרפלקסיביות |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS, לפי שורות 1, 2 ו־3 |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC, לפי שורה 4 |
| 6. KM חוצה את ∠LKN | הגדרת חוצה זווית, לפי שורה 5 |
ההגדרה הופכת רק שתי מחציות שוות לחוצה זווית, ולכן החלק הקשה הוא להוכיח שהן שוות. כאן CPCTC הוכיח זאת. בלוח, טענה על חוצה זווית נכתבת על ידי הקשה על שתי מחציות הזווית.
אתגר
בדלתון ABCD, סימוני הקווים מראים ש־AB = AD ו־CB = CD, והאלכסון AC משורטט. הוכיחו ש־CA חוצה את ∠BCD, ואז לחצו על בדיקה.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.