זוגות זוויות צמודות בהוכחות
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 40 מתוך 63.
שתי זוויות הסמוכות זו לזו על קו ישר מסתכמות ב־180°. בהוכחה כותבים שהן זוג זוויות צמודות, והנימוק הוא זוויות צמודות על קו ישר. כמו זוויות קודקודיות, אין צורך בשורה קודמת: הקו הישר שבשרטוט הוא הנימוק.
זוויות צמודות מאפשרות להשתמש בכלל שלישי, משלימות של זוויות שוות: אם שתי זוויות שוות, גם הזוויות שמשלימות אותן ל־180° שוות. כל אחת מהן שווה ל־180° פחות אותה הכמות. ייתכן ששתי הזוויות השוות יהיו אפילו אותה זווית.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. ∠AEB ו־∠BEC משלימות | זוויות צמודות על קו ישר |
| 2. ∠BEC ו־∠CED משלימות | זוויות צמודות על קו ישר |
| 3. ∠AEB = ∠CED | זוויות משלימות של זוויות שוות, לפי שורות 1 ו־2 |
גם ∠AEB וגם ∠CED משלימות ל־180° את אותה זווית, ∠BEC, ולכן הן שוות. זו בדיוק הסיבה לכך שזוויות קודקודיות שוות. כאשר שתי הזוויות שמהן מתחילים נתונות כשוות ולא זהות, השורה מציינת גם את הנתון הזה.
אתגר
הקרניים KM ו־OP נמצאות על הישרים JL ו־NQ. הזוויות MKJ ו־PON מסומנות כשוות. הוכיחו ש־∠MKL = ∠POQ, ואז לחצו על בדיקה.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה חפיפה והוכחות
8הוכחות עם זוויות קודקודיות
זוויות קודקודיות בהוכחותעניבת פרפרעניבת פרפר עם זווית-צלע-זוויתזוגות זוויות צמודות בהוכחותחזרה: זוויות קודקודיות