זוויות מתחלפות בהוכחה
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 40 מתוך 60.
ישרים מקבילים ופפיון יחד יוצרים צורה דמוית Z שמופיעה בהוכחות רבות. הישרים המקבילים יוצרים זוגות של זוויות מתחלפות, והחיתוך יוצר זוויות קודקודיות.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | נתון |
| 2. AB = CD | נתון |
| 3. ∠MAB = ∠MDC | זוויות פנימיות מתחלפות, לפי שורה 1 |
| 4. ∠MBA = ∠MCD | זוויות פנימיות מתחלפות, לפי שורה 1 |
| 5. △ABM ≅ △DCM | ASA, לפי שורות 2, 3 ו-4 |
הצלע AB מחברת בין שתי הזוויות שב-A וב-B, ולכן ASA מתאים. ההתאמה היא A ל-D ו-B ל-C, כי הזוגות המתחלפים מתאימים בין הפינות האלה.
אתגר
EF מקביל ל-HJ, והקטעים EJ ו-FH נחתכים בנקודה G. סימוני השוויון מראים ש-EG = JG. הוכיחו ש-△EFG ≅ △JHG, ואז לחצו על בדיקה.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
כל השיעורים ביחידה חפיפה והוכחות
9הוכחות עם ישרים מקבילים
זוויות מקבילות כנימוקיםזוויות מתחלפות בהוכחהזוויות מתאימות בהוכחותמקבילים או לא?סיכום: הוכחות על ישרים מקבילים