הוכחת משולש שווה־שוקיים
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 49 מתוך 63.
לעיתים קרובות הזוויות השוות אינן נמצאות בתוך המשולש. הן עשויות להיות מחוץ לו, על ישרים הממשיכים את הצלעות, וצריך להעביר אותן פנימה תחילה. כאן זוגות זוויות צמודות וזוויות משלימות עושים זאת; גם במקום שבו ישרים נחתכים, זוויות קודקודיות יכולות לעשות זאת.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. ∠ABD = ∠ACE | נתון |
| 2. ∠ABD ו-∠ABC משלימות זו את זו | זוג זוויות צמודות על קו ישר |
| 3. ∠ACE ו-∠ACB משלימות זו את זו | זוג זוויות צמודות על קו ישר |
| 4. ∠ABC = ∠ACB | זוויות משלימות לזוויות שוות, לפי שורות 1, 2 ו-3 |
| 5. AB = AC | צלעות שמול זוויות שוות, לפי שורה 4 |
הזוויות החיצוניות שוות, ולכן גם הזוויות הפנימיות, שהן 180° פחות כל אחת מהן, שוות. לאחר מכן, המשפט ההפוך הופך את הזוויות השוות לצלעות שוות.
אתגר
הבסיס VW של △XVW נמצא על הישר DE, והצלעות XV ו-XW מוארכות מעבר לבסיס עד U ו-Y. הזוויות ∠DVU ו-∠EWY מסומנות כשוות. הוכח ש-XV = XW, ואז לחץ על Check.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה חפיפה והוכחות
4צלע־זווית־צלע (SAS)
הזווית הכלואהמשפט צלע־זווית־צלע (SAS)צלע־זווית־צלע עם צלע משותפתלמה צלע־צלע־זווית (SSA) לא עובדצלע־זווית־צלע או צלע־צלע־צלע?סיכום: צלע־זווית־צלע10הוכחות במשולש שווה־שוקיים
זוויות הבסיס בהוכחהזוויות שוות, צלעות שוותהוכחת משולש שווה־שוקייםהאנך האמצעימעקב אחר זוויות וצלעות במשולשים שווי־שוקייםחזרה: הוכחות במשולש שווה־שוקיים