האנך האמצעי
חלק מהיחידה חפיפה והוכחות במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 50 מתוך 63.
האנך האמצעי לקטע הוא הישר העובר דרך נקודת האמצע שלו וניצב לו. כל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה משני קצות הקטע. ההוכחה לכך משתמשת בשתי הגדרות בו־זמנית: הגדרת נקודת האמצע מבטיחה שני חצאים שווים, והגדרת הניצבות הופכת ישרים ניצבים לזוויות ישרות.
| טענה | נימוק |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | נתון |
| 2. ∠CDA היא זווית ישרה | הגדרת ניצבות, לפי שורה 1 |
| 3. ∠CDB היא זווית ישרה | הגדרת ניצבות, לפי שורה 1 |
כאן CD ⊥ AB, וההגדרה הופכת את העובדה הזאת לשתי זוויות ישרות ב-D, אחת לכל ישר. כדי להוכיח את המשפט, תשלב את הזוויות הישרות האלה עם חצאי הקטע שנוצרים בנקודת האמצע ועם הצלע המשותפת לשני המשולשים. ההוכחה ארוכה, אבל כל שלב מבוסס על נימוק שכבר ידוע לך.
אתגר
נתון ש־S היא נקודת האמצע של PQ וש־RS ⊥ PQ. הוכח ש־RP = RQ, ואז לחץ על Check.
נסו בעצמכם
כתבו את ההוכחה
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה חפיפה והוכחות
4צלע־זווית־צלע (SAS)
הזווית הכלואהמשפט צלע־זווית־צלע (SAS)צלע־זווית־צלע עם צלע משותפתלמה צלע־צלע־זווית (SSA) לא עובדצלע־זווית־צלע או צלע־צלע־צלע?סיכום: צלע־זווית־צלע10הוכחות במשולש שווה־שוקיים
זוויות הבסיס בהוכחהזוויות שוות, צלעות שוותהוכחת משולש שווה־שוקייםהאנך האמצעימעקב אחר זוויות וצלעות במשולשים שווי־שוקייםחזרה: הוכחות במשולש שווה־שוקיים