זוויות הבסיס בהוכחה

משפט זוויות הבסיס אומר שבמשולש בעל שתי צלעות שוות, הזוויות שמול הצלעות האלה שוות. עכשיו אפשר להבין מדוע. נעביר את חוצה זווית הראש: הוא מחלק את המשולש לשני חצאים בעלי שתי צלעות שוות והזווית שביניהן, ולכן החצאים חופפים לפי SAS, וזוויות הבסיס הן חלקים מתאימים.

בהוכחה, המשפט מופיע בשורה אחת: זוויות הבסיס של משולש שווה־שוקיים, תוך ציון השורה שבה מופיעות הצלעות השוות. לעיתים קרובות זהו השלב שמספק זוג זוויות לחפיפה.

כאן KL = KJ, ולכן ∠KLJ = ∠KJL. הנקודה M נמצאת על LJ, ולכן ∠KLM היא אותה זווית כמו ∠KLJ: זווית הבסיס של המשולש הגדול היא גם זווית במשולש הקטן KLM. כך גם לגבי ∠KJM במשולש △KJM. כך משפט זוויות הבסיס מספק לשני משולשים קטנים זוג זוויות.