Un'ipotenusa esatta

Un valore esatto funziona sia al di sotto della soglia sia al di sopra. Il lato opposto a un angolo di 45° misura 5 e vuoi trovare l’ipotenusa h.

Il rapporto è $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$, e $\sin\left(45^{\circ}\right)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Quindi $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$. Moltiplicando in croce: $\sqrt{2}\cdot h = 10$, e dividendo per √2 si ottiene $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$, che equivale a $5\sqrt{2}$ una volta portata la radice al numeratore. In forma decimale, circa 7,07: più lungo di 5, come dovrebbe essere un’ipotenusa.

Per 30° è ancora più semplice: il lato opposto a 30° è la metà dell’ipotenusa, quindi l’ipotenusa è il doppio di quel lato.