Due triangoli, un’unica altezza

Fa parte della sezione Trigonometria del triangolo rettangolo del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 38 di 50.

Alcuni problemi richiedono due triangoli rettangoli che condividono un lato. Una torre si trova tra due osservatori su un terreno pianeggiante. Da P, a 40 m dal piede della torre, la cima si vede con un angolo di 50°. Da Q, dall’altro lato, la cima si vede con un angolo di 30°. Quanto dista Q dalla torre?

$Una torre di altezza h tra P, a 40 m di distanza con un angolo di 50°, e Q, a distanza x con un angolo di 30°$

Nessuno dei due triangoli, da solo, risponde alla domanda. Quello a sinistra fornisce l’altezza: tan(50°) = h/40, quindi h = 40tan(50°). Quello a destra mette in relazione l’altezza con x: tan(30°) = h/x. Sostituisci la prima relazione nella seconda e x sarà l’unica incognita: x = 40tan(50°)/tan(30°), circa 82.57 m, mentre h è circa 47.67 m.

Mantieni h esatto mentre lo riporti nell’altra relazione. Qualsiasi errore in h viene diviso per tan 30°, che è minore di 1, quindi aumenta; mantieni il valore esatto e arrotonda una sola volta, alla fine.

Sfida

Un albero si trova tra due persone su un terreno pianeggiante. P è a 30 m dal suo piede e vede la cima a 40°. Q, dall’altro lato, vede la cima a 25°. Trova l’altezza h dell’albero e la distanza x di Q da esso, entrambe arrotondate a due cifre decimali. Poi premi Verifica.

Provalo tu

$Usa la figura per trovare x,h$