I due triangoli speciali

Fa parte della sezione Trigonometria del triangolo rettangolo del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 25 di 46.

Due triangoli della geometria forniscono valori esatti per 30°, 45° e 60°. Taglia un quadrato lungo la diagonale: ciascuna metà ha angoli di 45°, 45°, 90° e, con cateti di lunghezza 1, un’ipotenusa di √2. Taglia a metà un triangolo equilatero di lato 2: ciascuna metà ha angoli di 30°, 60°, 90° e lati di lunghezza 1, √3 e 2; il lato di lunghezza 1 è opposto all’angolo di 30°.

$Metà di un quadrato: cateti di lunghezza 1 e 1, ipotenusa √2, due angoli di 45°$

$Metà di un triangolo equilatero: lati di lunghezza 1, √3 e 2, angoli di 30° e 60°$

Leggi SOH CAH TOA e ottieni la tabella qui sotto. Due voci sono state semplificate: 1/√2 è stata scritta √2/2 e 1/√3 è stata scritta √3/3, moltiplicando numeratore e denominatore per la radice.

angolo	sin	cos	tan
$30^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60^{\circ}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

Con questi valori, un lato si ottiene in forma esatta, con una radice, senza arrotondamenti. Se ne dimentichi uno, disegna il triangolo e ricavalo da lì.

Sfida

Il triangolo ABC ha un angolo retto in C e un angolo di 60° in A. L’ipotenusa è 8. Trova esattamente il lato x opposto all’angolo di 60°, con una radice. Poi premi Verifica.

Provalo tu

$Usa la figura per trovare x$