人工衛星のエネルギー

CoddyのPhysicsジャーニー「力学」セクションの一部。レッスン 93/97。

円軌道上では：

$K = \frac{GMm}{2r}, \quad U = -\frac{GMm}{r}, \quad E = K + U = -\frac{GMm}{2r}$

したがって $\relax U = -2K$ であり、 $\relax E = -K$ です。

円軌道上の衛星の3つのエネルギーバー：ゼロより上にある運動エネルギーK、ゼロより下にあり長さが2倍の位置エネルギーU、ゼロより下にありKと同じ長さの全エネルギーE

円軌道では U = −2K なので、E = K + U = −K です。

より高い軌道では、 $e$ はゼロに近くなります。衛星を高い軌道に上げるにはエネルギー $\relax W = E_2 - E_1$ が必要ですが、最終的に衛星の速度は遅くなります。

チャレンジ

円軌道上の衛星の全エネルギーは $-12\ \mathrm{GJ}$ （ $-1.2 \times 10^{10}\ \mathrm{J}$ ）です。そのエンジンによって、惑星の中心から3倍離れた円軌道へ移動します。半径を最初の軌道を単位として表し（ $\relax r_{1} = 1$ 、 $\relax r_{2} = 3$ ）、エンジンが加えるエネルギー $W$ を求めてください。