2つの整数の間

ほとんどの整数は完全平方数ではないため、その平方根は整数ではありません。それでも、そのような平方根がどこにあるかを示すことはできます。$\sqrt{50}$を考えてみましょう。50は完全平方数49と64の間にあるので、$\sqrt{50}$はそれらの平方根である7と8の間にあります。

なぜそうなるのでしょうか。大きい数ほど平方根も大きくなるので、大小関係は保たれます。$49 < 50 < 64$なので、平方根も同じ順に並びます。つまり、$\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64}$であり、これは$7 < \sqrt{50} < 8$となります。

どちらの端に近いかまで分かります。50は49より1大きく、64より14小さいので、$\sqrt{50}$は7を少し上回る程度です。電卓では約7.07と表示されます。