平方数

平方数とは、整数を2乗して得られる数です。1から12までの数を2乗すると、144までの正の平方数が得られます。1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144です。（0も、0の2乗が0なので平方数です。）九九を覚えるように、平方数も暗記しておくとよいでしょう。次のレッスンで何度も使うからです。

この名前は文字どおりの意味です。16個の点は、隙間も余りもなく、4×4の正方形に並べられます。12個の点ではそうはいきません。3×3の正方形では9個使って3個余り、4×4の正方形にはあと4個必要です。つまり、16は平方数ですが、12は平方数ではありません。

簡単なテストで、多くの数を候補から除外できます。完全平方数の下一桁は必ず0、1、4、5、6、9のいずれかです。これは、平方数の下一桁が、平方する数の下一桁だけで決まるためです。下一桁が2、3、7、8の数は、完全平方数ではありません。ただし、このテストでできるのは数を除外することだけです。26は下一桁が6ですが、平方数ではありません。