負の底

負の数も底数にできます。括弧で囲んで表します。${\left(-5\right)}^{2}$ は $\left(-5\right) \cdot \left(-5\right)$ を意味します。負の数どうしを掛けると正の数になるので、${\left(-5\right)}^{2}$ は 25 です。

因数をもう1つ加えます。${\left(-5\right)}^{3}$ は $\left(-5\right) \cdot \left(-5\right) \cdot \left(-5\right)$ です。1組ずつ掛けていきます。最初の1組は 25 なので、次の行は $25 \cdot \left(-5\right)$ となり、答えは -125 です。3つ目の負の因数には組になる相手がなかったので、結果が再び負になりました。

これにより、指数を見ればすぐに読み取れる規則がわかります。負の因数はペアになり、各ペアは正になります。指数が偶数なら、すべての因数にペアがあるため、結果は正になります。指数が奇数なら、負の因数が1つ余るため、結果は負になります。