수마다 하나의 나무

인수 트리는 어떤 인수 쌍으로든 시작할 수 있습니다. 48을 예로 들어 보겠습니다. 한 트리에서는 48을 6 × 8로 나누고, 이어서 6을 2 × 3으로, 8을 2 × 4로 나눈 다음, 4를 2 × 2로 나눕니다. 다른 트리는 4 × 12로 시작합니다. 가지는 다르지만 두 트리 모두 같은 끝잎에 도달합니다. 2가 네 개, 3이 하나이며, 이를 나타내면 2^4 × 3입니다.

항상 그렇습니다. 1보다 큰 모든 정수는 소인수분해가 정확히 하나뿐입니다. 어떤 트리를 그리든 마찬가지입니다. 끝잎의 순서만 달라질 수 있으며, 곱의 순서는 중요하지 않습니다. 그러니 처음 눈에 띄는 어떤 분해로든 시작하세요. 결과로 서로 다른 소수가 나올 수는 없습니다.

이것이 소수가 정수의 구성 요소라고 불리는 이유입니다. 각 수는 그 수만의 소수들로 이루어지며, 다른 어떤 소수 집합을 곱해도 그 수가 되지 않습니다. 두 사람이 같은 수를 소인수분해했는데 서로 다른 소수가 나왔다면, 둘 중 한 사람이 실수한 것입니다.