분자끼리 곱하기

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$: 직사각형을 5개의 열과 7개의 행으로 나누어 총 35개의 작은 조각으로 만드세요. 5개의 열 중 2개를 색칠하면 $\frac{2}{5}$이고, 7개의 행 중 3개를 색칠하면 $\frac{3}{7}$입니다. 두 색칠 영역이 겹치는 부분은 $\frac{3}{7}$의 $\frac{2}{5}$입니다.

5개 중 2개의 열과 7개 중 3개의 행이 겹치는 부분은 35개 조각 중 6개입니다.

겹치는 부분은 열 2개와 행 3개, 즉 $2\cdot 3$개로, $5\cdot 7$개, 즉 35개 중 6개입니다. 따라서 $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$은 $\frac{6}{35}$입니다. 분자는 곱하고, 분모도 곱하면 됩니다.

덧셈과 달리, 곱셈에는 공통 분모가 필요하지 않습니다. 5분의 1을 7분의 1로 나누면 한 조각의 크기가 전체의 35분의 1이 되므로 분모끼리 곱합니다. 그리고 1보다 작은 양의 분수 두 개의 곱은 두 분수 모두보다 작습니다. 부분의 부분을 취하는 것이기 때문입니다.