Dấu ngoặc và phép lật

Bất đẳng thức dài hơn được giải bằng các bước giống như bất đẳng thức ngắn, thực hiện lần lượt từng bước. Xét $3\left(x-2\right) \ge 5x-4$. Khai triển ngoặc, chuyển các hạng tử $x$ sang vế trái và các số sang vế phải, rồi chia. Hệ số đứng trước $x$ còn lại là số âm, nên phép chia cuối cùng làm đổi chiều dấu.

$$3x-6 \ge 5x-4$$

$$-2x-6 \ge -4$$

$$-2x \ge 2$$

$$x \le -1$$

Bạn cũng có thể chuyển các hạng tử $x$ sang vế phải, về phía $5x$. Khi đó, hệ số là số dương nên không cần đổi chiều dấu. Cuối cùng, bạn có $-1 \ge x$, tương đương với $x \le -1$. Cả hai cách đều cho cùng một đáp án. Một cách đổi chiều dấu, còn cách kia đổi hai vế ở bước cuối. Không có cách nào làm cả hai.

Trước khi bắt đầu, hãy đếm các phần của bất đẳng thức: một cặp ngoặc, các số hạng $x$ ở cả hai vế, các số ở cả hai vế. Sau đó, bạn cần thực hiện bốn bước: khai triển ngoặc, gom các số hạng $x$, gom các số, rồi chia. Ở mỗi bước, hãy tự hỏi liệu bước đó có làm đổi chiều dấu hay không. Chỉ khi nhân hoặc chia với một số âm thì dấu mới đổi chiều.