Không có nghiệm, một nghiệm

Giá trị tuyệt đối không bao giờ âm, vì vậy $\left|x\right| = -2$ không có nghiệm. Không có số nào cách số không hai đơn vị về phía âm. Khi cô lập giá trị tuyệt đối và thấy một số âm ở vế còn lại, hãy dừng lại. Phương trình không có nghiệm, và nếu tách phương trình thì bạn sẽ nhận được các đáp án không thỏa mãn phương trình.

Ví dụ, trong $2\left|x\right|+3 = 1$, hãy trừ 3 rồi chia cho 2 để được $\left|x\right| = -1$. Phương trình không có nghiệm.

Phương trình $\left|x-4\right| = 0$ có đúng một nghiệm. Số duy nhất cách 4 một khoảng bằng 0 là chính 4. Khi tách ra, ta được $x-4 = 0$ ở cả hai trường hợp, vì 0 và -0 là cùng một số, nên nghiệm duy nhất là $x = 4$. Số nghiệm phụ thuộc vào dấu của số mà giá trị tuyệt đối bằng nó: số dương cho hai nghiệm, số 0 cho một nghiệm, còn số âm thì không có nghiệm.