Ein Rest bleibt übrig
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 3 von 54.
Die meisten Divisionen gehen nicht ohne Rest auf. Betrachte (2x^2 + 3x + 4)/(x + 1). Erste Runde: 2x^2 durch x ergibt 2x, und 2x(x + 1) ist 2x^2 + 2x. Beim Subtrahieren bleibt x + 4 übrig, also steht auf der Tafel
2x + (x + 4)/(x + 1)
Zweite Runde: x durch x ergibt 1, und wenn man x + 1 subtrahiert, bleibt 3 übrig. Nun bleibt kein x mehr übrig, also endet die Division. 3 ist der Rest und bleibt über dem Divisor stehen:
(2x^2 + 3x + 4)/(x + 1) = 2x + 1 + 3/(x + 1)
Warum hier aufhören? Weiterzumachen würde bedeuten, 3 durch x zu teilen, was kein Polynomterm ist. Die Regel: Höre auf, wenn der Rest einen niedrigeren Grad als der Divisor hat. Zur Kontrolle multipliziere zurück: (x + 1)(2x + 1) + 3 ist 2x^2 + 3x + 1 + 3, der ursprüngliche Zähler.
Aufgabe
Dividiere 2x^2 + 5x - 1 durch x + 3. Drücke weiter auf Polynomdivision durch x + 3, bis nur noch eine einfache Zahl übrig ist.
Probier es selbst
Dividiere die Polynome
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren