Der Faktorsatz

Der Graph von $p\left(x\right) = {x}^{3}-2{x}^{2}-x+2$ schneidet die x-Achse bei -1, 1 und 2. Und $p\left(x\right) = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$. Jeder Schnittpunkt bei x = a ergibt einen Faktor $x-a$. Ein Faktor ist eine Klammer, durch die p ohne Rest teilbar ist.

Der Grund: An einer Schnittstelle gilt $p\left(a\right) = 0$. Daher bleibt bei der Division durch $x-a$ der Rest 0. Das ist der Faktorsatz. Um $x-3$ zu prüfen, berechne $p\left(3\right) = 8$. Das Ergebnis ist nicht 0, also ist $x-3$ kein Faktor.