Über Kreuz multiplizieren

Wenn jede Seite ein einzelner Bruch ist, gibt es eine Abkürzung. Bei 4/(x + 2) = 3/(x - 1) multipliziere jeden Zähler mit dem Nenner der anderen Seite und setze die Produkte gleich. Das nennt man Kreuzmultiplikation:

4(x - 1) = 3(x + 2)

Warum funktioniert das? Es ist dasselbe, als würde man beide Seiten mit beiden Nennern multiplizieren, (x + 2)(x - 1). Auf jeder Seite kürzt sich ein Nenner heraus, während der andere stehen bleibt und neben dem gegenüberliegenden Zähler landet. Das funktioniert nur, wenn jede Seite ein Bruch ist: 1/x + 2 = 3/x hat auf der linken Seite zwei Terme, also beseitigst du die Nenner auf die aufwendige Weise.

Von dort an ist es linear: 4x - 4 = 3x + 6, also ist x gleich 10. Die Nenner enthielten x, also prüfe es: Bei 10 ist weder x + 2 noch x - 1 gleich 0, und beide Seiten sind 1/3.