Einen bekannten Faktor verwenden

Der Faktorsatz findet einen Faktor. Durch Division findet man die übrigen. Für ${x}^{3}+2{x}^{2}-5x-6$ ist der Wert bei x = -1 gleich 0, also ist $x+1$ ein Faktor. Die Division durch $x+1$ ergibt ${x}^{2}+x-6$. Das lässt sich faktorisieren als $\left(x+3\right)\left(x-2\right)$.

$${x}^{3}+2{x}^{2}-5x-6 = \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

Welche Zahlen solltest du zuerst ausprobieren? Eine ganzzahlige Nullstelle, also ein x, für das der Wert 0 ergibt, teilt die letzte Zahl. Hier ist diese Zahl 6.