Einen bekannten Faktor verwenden

Der Faktorsatz findet einen Faktor; die Polynomdivision findet die übrigen. Betrachte p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Probiere kleine Zahlen: p(1) ist 1 - 2 - 5 + 6, was null ergibt, also ist x - 1 ein Faktor.

Dividiere diesen Faktor heraus: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) ist x^2 - x - 6, ohne Rest. Übrig bleibt eine quadratische Funktion, die du bereits zu faktorisieren weißt: x^2 - x - 6 ist (x - 3)(x + 2). Also

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

Welche Zahlen solltest du ausprobieren? Wenn p mit x^3 beginnt und ganzzahlige Koeffizienten hat, teilt jede ganzzahlige Nullstelle das konstante Glied, denn jeder andere Term enthält den Faktor x. Hier ist das konstante Glied 6, also probiere 1, 2, 3 und 6 sowie ihre negativen Gegenstücke aus. Ein Treffer genügt: Durch die Division wird die kubische Funktion zu einer quadratischen.