Ein negativer Leitkoeffizient
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 24 von 54.
In -x^2 - x + 12 > 0 steht vor dem quadratischen Term ein Minus. Beim Faktorisieren bleibt dieses Minus außerhalb der Klammern: -(x + 4)(x - 3) > 0. Das Minus multipliziert das Produkt mit -1. Damit der gesamte Ausdruck positiv ist, muss das Produkt (x + 4)(x - 3) also negativ sein.
Dadurch kehrt sich das Bild um. Ohne das Minus ist dieses Produkt außerhalb der Nullstellen positiv; mit dem Minus ist der Ausdruck zwischen ihnen positiv. Die Faktoren müssen unterschiedliche Vorzeichen haben: x + 4 > 0 und x - 3 < 0 ergibt -4 < x < 3; der andere Fall, dass x gleichzeitig kleiner als -4 und größer als 3 ist, ist unmöglich.
Der Graph stimmt damit überein. Ein negativer quadratischer Term lässt die Parabel nach unten geöffnet sein, sodass sie nur zwischen ihren Nullstellen oberhalb der x-Achse liegt. Es funktioniert auch, zuerst beide Seiten mit -1 zu multiplizieren, solange du das Ungleichheitszeichen umdrehst: (x + 4)(x - 3) < 0.
Aufgabe
Löse -x^2 + x + 6 > 0.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren