Der Restsatz
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 7 von 54.
Teile p(x) = x^2 + 3x - 4 durch x - 2, und du erhältst den Quotienten x + 5 mit dem Rest 6. Setze nun 2 in p ein: p(2) ist 4 + 6 - 4, was ebenfalls 6 ergibt. Das ist kein Zufall.
Jede Division lässt sich als Divisor mal Quotient plus Rest schreiben. Hier lautet das
p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6
Setze x = 2 auf beiden Seiten ein. Die Klammer x - 2 wird null, sodass das gesamte Produkt null ist und der Rest übrig bleibt. Allgemein besagt der Restsatz: Der Rest bei der Division von p durch x - a ist p(a). Du kannst also einen Rest ganz ohne Division bestimmen. Achte auf das Vorzeichen: Die Division durch x + 5 bedeutet x - (-5), also berechnest du p(-5).
Aufgabe
Finde den Rest, wenn p(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 5 durch x - 3 geteilt wird, ohne zu dividieren. Auf der Tafel steht p(3). Tippe auf Use p(x) = ... und gib dann die Rechenzeilen einzeln ein.
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Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren