Der Restsatz

Du kannst den Rest ohne Division bestimmen. ${x}^{2}+5x+9$ geteilt durch $x+2$ hat den Rest 3. Setze nun x = -2 in ${x}^{2}+5x+9$ ein: $4-10+9 = 3$. Es ist wieder 3.

Das funktioniert immer. Jede Division lässt sich als $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$ schreiben, wobei r der Rest ist. Setze x = a ein. Die Klammer ist 0, also ist das Produkt 0. Nur r bleibt übrig.

Das ist der Restsatz: Bei der Division durch $x-a$ bleibt $p\left(a\right)$ als Rest. Bei $x+2$ ist der Rest $p\left(-2\right)$.