Umgekehrte Proportionalität

Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 44 von 51.

48 Süßigkeiten werden gleichmäßig unter einigen Kindern aufgeteilt. Bei 3 Kindern bekommt jedes 16; bei 6 Kindern bekommt jedes 8. Verdoppelt sich die Anzahl der Kinder, halbiert sich der Anteil jedes Kindes: Der Anteil ist umgekehrt proportional zur Anzahl der Kinder.

In Symbolen: $y = \frac{k}{x}$ , wobei k fest ist. Hier gilt $y = \frac{48}{x}$ , und das Produkt $xy$ ist immer 48: 3 mal 16 und 6 mal 8. Um die Regel anzuwenden, setze x ein: Bei 6 Kindern gilt $y = \frac{48}{6}$ , also 8.

Vergleiche die beiden Arten. Bei einer direkten Proportionalität bleibt y durch x konstant, und bei einem positiven k wächst y mit x. Bei einer umgekehrten Proportionalität bleibt x mal y konstant, und bei einem positiven k wird y kleiner, wenn x wächst. x kann niemals 0 sein: Unter keinem Kind wird nichts aufgeteilt.

Aufgabe

y ist umgekehrt proportional zu x, und y ist 4, wenn x 9 ist. Finde y, wenn x 6 ist. Bestimme auf der leeren Tafel zuerst die Konstante k in einer Zeile der Form k = ..., und schreibe dann y = ... mit diesem k.