Summe von Kuben

Auch eine Summe zweier Kuben lässt sich faktorisieren, wobei die Vorzeichen anders angeordnet sind:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Vergleiche sie mit der Differenz: Die kurze Klammer hat dasselbe Vorzeichen wie die Kuben, der mittlere Term der langen Klammer hat das entgegengesetzte Vorzeichen, und der letzte Term ist immer positiv. Die Kuben können eine Zahl enthalten. In 27x^3 + 8 ist 27x^3 gleich (3x)^3, und 8 ist 2 hoch 3, also gilt a = 3x und b = 2. a zum Quadrat ist dann 9x^2 und ab ist 6x:

27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)

Anders als eine Summe von Quadraten hat eine Summe von Kuben immer einen reellen linearen Faktor: a^3 + b^3 ist null, wenn a = -b, also ist a + b ein Faktor. Multipliziere aus, um dies zu überprüfen: -18x^2 und 18x^2 heben sich auf, ebenso -12x und 12x.