Ausgeschlossene Werte

Die Division durch 0 hat keine Lösung, daher ist ein rationaler Ausdruck dort nicht definiert, wo sein Nenner 0 ist. Diese Eingaben sind seine ausgeschlossenen Werte. Bei $\frac{x-2}{x\left(x+6\right)}$ ist der Nenner bei x = 0 und bei x = -6 gleich 0, daher sind beide ausgeschlossen. Dass der Zähler 0 ist, ist kein Problem: Bei x = 2 ist der Bruch einfach 0.

Durch Kürzen kann ein ausgeschlossener Wert verborgen werden. $\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$ lässt sich faktorisieren zu $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$, und nach dem Kürzen bleibt $x+3$. Für fast jedes x stimmen die beiden überein: Bei x = 1 ist der Bruch -8 geteilt durch -2, also 4, und 1 + 3 ist 4. Aber bei x = 3 ist der ursprüngliche Ausdruck 0 geteilt durch 0 und hat daher keinen Wert, während x + 3 den Wert 6 ergibt. Die korrekte Antwort lautet also x + 3 für alle x außer 3.

Lies die ausgeschlossenen Werte am ursprünglichen Nenner ab, bevor sich etwas kürzt. Im Graphen ist dieser Ausdruck die Gerade y = x + 3 mit einem einzelnen Loch bei (3, 6). Später in diesem Abschnitt löst du Gleichungen mit Brüchen, und eine Lösung, die einem ausgeschlossenen Wert entspricht, ist eine falsche Lösung: Sie muss verworfen werden.