Außerhalb der Nullstellen
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 23 von 54.
Drehen wir die Frage nun um. x^2 - 3x - 10 >= 0 lässt sich faktorisieren zu (x - 5)(x + 2) >= 0, und gefragt ist, für welche Werte das Produkt positiv oder null ist. Ein Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren dasselbe Vorzeichen haben. Es gibt also zwei Fälle: Beide Faktoren sind mindestens 0 oder beide sind höchstens 0.
Beide mindestens 0: x >= 5 und x >= -2. Jede Zahl ab 5 erfüllt beide Bedingungen, also ergibt dieser Fall x >= 5. Beide höchstens 0: x <= 5 und x <= -2. Daraus folgt x <= -2. Die Lösung besteht aus zwei getrennten Bereichen, den Zahlen außerhalb der Nullstellen: x <= -2 oder x >= 5.
Das Wort oder ist wichtig. Keine Zahl ist gleichzeitig höchstens -2 und mindestens 5, daher würde eine Verbindung der Teilbereiche mit und nichts beschreiben. Auch das Gleichheitszeichen ist wichtig: Bei -2 und bei 5 ist das Produkt 0, was das Vorzeichen zulässt; daher gehören beide Endpunkte zur Lösung.
Aufgabe
Löse x^2 - 9 >= 0.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren