Dividieren

Das Dividieren durch einen Bruch bedeutet, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren, also mit dem auf den Kopf gestellten Bruch: (2/3)/(4/9) ist (2/3) × (9/4), was 3/2 ergibt. Der Grund: Ein Bruch multipliziert mit seinem Kehrwert ergibt 1. Daher macht die Multiplikation mit 9/4 die Multiplikation mit 4/9 rückgängig, was genau dem Dividieren durch diesen Bruch entspricht.

Für rationale Ausdrücke gilt dieselbe Regel. Bei ((x + 1)/(x + 5))/((x + 1)/(x^2 - 25)) lässt du den ersten Bruch stehen und drehst den zweiten um: ((x + 1)/(x + 5)) × ((x^2 - 25)/(x + 1)). Jetzt ist es eine Multiplikation. Zerlege x^2 - 25 in die Faktoren (x + 5)(x - 5), multipliziere über die Bruchstriche hinweg und kürze x + 1 und x + 5. Übrig bleibt x - 5.

Nur der zweite Bruch wird umgedreht. Die ausgeschlossenen Werte werden hier mehr: 5 und -5 aus den Nennern sowie auch -1, denn bei -1 ist der Bruch, durch den du teilst, 0, und durch 0 kann nichts geteilt werden.