Dividieren

Das Dividieren durch einen Bruch bedeutet, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren, also mit dem auf den Kopf gestellten Bruch: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ ist $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$, was 3/2 ergibt. Der Grund: Ein Bruch multipliziert mit seinem Kehrwert ergibt 1. Daher macht die Multiplikation mit $\frac{9}{4}$ die Multiplikation mit $\frac{4}{9}$ rückgängig, was genau dem Dividieren durch diesen Bruch entspricht.

Für rationale Ausdrücke gilt dieselbe Regel. Bei $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$ lässt du den ersten Bruch stehen und drehst den zweiten um: $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. Jetzt ist es eine Multiplikation. Zerlege ${x}^{2}-25$ in die Faktoren $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, multipliziere über die Bruchstriche hinweg und kürze x + 1 und x + 5. Übrig bleibt $x-5$.

Nur der zweite Bruch wird umgedreht. Die ausgeschlossenen Werte werden hier mehr: 5 und -5 aus den Nennern sowie auch -1, denn bei -1 ist der Bruch, durch den du teilst, 0, und durch 0 kann nichts geteilt werden.