Eine fehlende Zahl finden
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 9 von 54.
Der Faktorsatz gilt auch umgekehrt. Angenommen, p(x) = x^3 + 2x^2 + kx - 6 hat x - 1 als Faktor, aber k ist unbekannt. Dann muss p(1) null sein, und das ergibt eine Gleichung für k.
Setze 1 für x ein:
1^3 + 2 × 1^2 + k × 1 - 6 = 0
Rechne die Zahlen aus: 1 + 2 - 6 ist -3, also k - 3 = 0 und k ist 3. Überprüfe es: Für k = 3 ist p(1) gleich 1 + 2 + 3 - 6, also null. Die Unbekannte kann an beliebiger Stelle in der Regel stehen, und die Methode bleibt dieselbe: Der Faktor x - a erzwingt p(a) = 0, und du löst diese Gleichung nach der fehlenden Zahl auf.
Aufgabe
p(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 6 hat x - 2 als Faktor, also ist sein Wert bei 2 null. Auf der Tafel steht diese Gleichung, wobei 2 für x eingesetzt wurde. Löse sie nach k auf.
Probier es selbst
k isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren