Direkte Proportionalität
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 46 von 54.
Äpfel kosten pro Kilo gleich viel. 5 Kilo kosten 15 Dollar und 10 Kilo 30. Verdoppelt man das Gewicht, verdoppelt sich der Preis: Der Preis variiert direkt mit dem Gewicht.
In Symbolen: y = kx, wobei k eine feste Zahl ist, die Variationskonstante genannt wird. Um sie zu bestimmen, teilt man ein y durch das zugehörige x: k = 15/5, das ergibt 3. Die Regel lautet also y = 3x: 3 Dollar pro Kilo, und 7 Kilo kosten 21 Dollar.
Das Verhältnis y/x ist bei jedem Wertepaar gleich. Daran erkennst du eine direkte Proportionalität in einer Tabelle. Ihr Graph ist eine Gerade durch (0, 0) mit der Steigung k: Ohne Äpfel fallen keine Kosten an.
Aufgabe
y ist direkt proportional zu x, und y ist 24, wenn x 6 ist. Bestimme die Konstante k. Schreibe auf die leere Tafel in die erste Zeile k = ... als Bruch und rechne es dann in der nächsten Zeile aus.
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Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen7Addieren und Subtrahieren
Gleiche NennerUnterschiedliche NennerSubtrahierenZuerst die Nenner faktorisierenRückblick: Brüche addieren10Variation
Direkte ProportionalitätUmgekehrte ProportionalitätZusammenarbeitenWiederholung: Variation2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren