Brüche beseitigen

Eine Gleichung mit Brüchen muss diese nicht enthalten. Betrachte $\frac{x}{2}+\frac{x}{5} = 14$. Sowohl 2 als auch 5 gehen in 10 auf, also multipliziere beide Seiten mit 10. Jeder Term wird multipliziert: $\frac{10\cdot x}{2}$ ist 5x, $\frac{10\cdot x}{5}$ ist 2x und $10\cdot 14$ ist 140.

$$5x+2x = 140$$

Jetzt ist es eine gewöhnliche Gleichung: 7x ist 140, also ist x 20. Warum ist das erlaubt? Wenn du beide Seiten mit derselben Zahl ungleich null multiplizierst, bleiben sie für genau dieselben x-Werte gleich, sodass keine Lösung hinzukommt oder verloren geht. Verwende dazu den kleinsten gemeinsamen Nenner, die kleinste Zahl, in die jeder Nenner ohne Rest hineingeht. So bleiben die Zahlen klein.

Der häufigste Fehler ist, nur die Brüche zu multiplizieren und die 14 stehen zu lassen. Jeder Term auf beiden Seiten wird multipliziert.