Brüche beseitigen
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 37 von 54.
Eine Gleichung mit Brüchen muss diese nicht enthalten. Betrachte x/2 + x/5 = 14. Sowohl 2 als auch 5 gehen in 10 auf, also multipliziere beide Seiten mit 10. Jeder Term wird multipliziert: 10 × x/2 ist 5x, 10 × x/5 ist 2x und 10 × 14 ist 140.
5x + 2x = 140
Jetzt ist es eine gewöhnliche Gleichung: 7x ist 140, also ist x 20. Warum ist das erlaubt? Wenn du beide Seiten mit derselben Zahl ungleich null multiplizierst, bleiben sie für genau dieselben x-Werte gleich, sodass keine Lösung hinzukommt oder verloren geht. Verwende dazu den kleinsten gemeinsamen Nenner, die kleinste Zahl, in die jeder Nenner ohne Rest hineingeht. So bleiben die Zahlen klein.
Der häufigste Fehler ist, nur die Brüche zu multiplizieren und die 14 stehen zu lassen. Jeder Term auf beiden Seiten wird multipliziert.
Aufgabe
Löse x/3 + x/4 = 7.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren