Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammern
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 18 von 54.
Eine Gleichung wie x^3 = 25x verleitet dazu, beide Seiten durch x zu teilen. Das ergibt x^2 = 25, also ist x 5 oder -5. Aber auch 0 funktioniert: 0 hoch 3 ist 0, und 25 mal 0 ist 0. Durch x zu teilen hat diese Lösung verworfen, denn durch x darf man nur teilen, wenn x nicht 0 ist.
Der sichere Weg ist, auf einer Seite 0 zu erhalten und zu faktorisieren. In x^3 - 25x = 0 enthalten beide Terme x, also klammere es aus: x(x^2 - 25) = 0. Ein Produkt ist nur dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Teile also in Fälle auf: x = 0 oder x^2 - 25 = 0, woraus 5 und -5 folgen. Damit gibt es drei Lösungen, und ein kubisches Polynom kann bis zu drei haben.
Aufgabe
Löse x^3 - 9x = 0. Finde alle Lösungen, ohne durch x zu teilen.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren