Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammern

Eine Gleichung wie ${x}^{3} = 25x$ verleitet dazu, beide Seiten durch x zu teilen. Das ergibt ${x}^{2} = 25$, also ist x 5 oder -5. Aber auch 0 funktioniert: 0 hoch 3 ist 0, und 25 mal 0 ist 0. Durch x zu teilen hat diese Lösung verworfen, denn durch x darf man nur teilen, wenn x nicht 0 ist.

Der sichere Weg ist, auf einer Seite 0 zu erhalten und zu faktorisieren. In ${x}^{3}-25x = 0$ enthalten beide Terme x, also klammere es aus: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Ein Produkt ist nur dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Teile also in Fälle auf: $x = 0$ oder ${x}^{2}-25 = 0$, woraus 5 und -5 folgen. Damit gibt es drei Lösungen, und ein kubisches Polynom kann bis zu drei haben.