Faktorisieren durch Gruppieren

Vier Terme, die keinen gemeinsamen Faktor haben, können trotzdem faktorisiert werden. Betrachte x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Teile den Ausdruck in zwei Paare auf und faktorisiere jedes Paar für sich: x^3 + 2x^2 ist x^2(x + 2), und 5x + 10 ist 5(x + 2).

Aus beiden Paaren blieb dieselbe Klammer übrig. Jetzt ist x + 2 ein gemeinsamer Faktor der beiden Teile, genauso wie y in 3y + 5y, also klammere ihn aus:

x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)

Ausklammern durch Gruppieren funktioniert nur, wenn die beiden Klammern übereinstimmen; hier ist das der Fall, weil 1 und 2 im selben Verhältnis stehen wie 5 und 10. Und x^2 + 5 hat keine reellen Faktoren: Für reelle x ist der Ausdruck niemals null.