Zuerst die Nenner faktorisieren
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 35 von 54.
Betrachte 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). Wenn du die Nenner multiplizierst, erhältst du einen Term dritten Grades – viel mehr, als du brauchst. Faktorisiere zuerst: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). Jetzt siehst du, dass der zweite Nenner, x - 5, bereits im ersten enthalten ist.
Der kleinste gemeinsame Nenner ist also einfach (x + 5)(x - 5). Der erste Bruch hat ihn bereits, und beim zweiten fehlt nur noch x + 5:
2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))
Warum faktorisieren? Ein gemeinsamer Nenner wird aus Faktoren gebildet: Jeder Faktor jedes Nenners muss darin vorkommen, aber nichts darüber hinaus. Gemeinsame Faktoren sind erst sichtbar, wenn die Nenner faktorisiert sind. Wenn man die Zähler addiert, erhält man (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).
Aufgabe
Addiere 3/(x^2 - 4) + 1/(x + 2) und schreibe die Summe als einen Bruch. Faktorisiere zuerst den Nenner des ersten Bruchs.
Probier es selbst
Schreib es als einen Bruch
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen7Addieren und Subtrahieren
Gleiche NennerUnterschiedliche NennerSubtrahierenZuerst die Nenner faktorisierenRückblick: Brüche addieren2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren