Unterschiedliche Nenner

Um $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ zu addieren, schreibst du zuerst beide mit dem Nenner 6: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$, das ergibt 5/6. Die Teile müssen gleich groß sein, bevor du sie zählen kannst. Die kleinste Zahl, durch die sowohl 2 als auch 3 teilbar sind, ist 6 und der kleinste gemeinsame Nenner.

Brüche mit x funktionieren genauso. Bei $\frac{3}{x}+\frac{1}{x+4}$ haben die Nenner x und $x+4$ keinen gemeinsamen Faktor, daher ist ihr Produkt, $x\left(x+4\right)$, der kleinste gemeinsame Nenner. Jeder Bruch wird oben und unten mit dem fehlenden Faktor multipliziert: der erste mit $x+4$, der zweite mit x.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}+\frac{x}{x\left(x+4\right)}$$

Wenn du Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich null multiplizierst, multiplizierst du den Bruch mit 1, sein Wert ändert sich also nicht. Addiere nun die Zähler und fasse zusammen: $\frac{4x+12}{x\left(x+4\right)}$. Lasse den Nenner faktorisiert, damit du auf einen Blick siehst, dass sich nichts kürzt.